Lineární algebra / Diskrétní mat¶
Lineární algebra¶
Zabývá se vektory, maticemi, determinanty, soustavami lineárních rovnic a dalšími lineárními strukturami.
Základní nástroje:
- Matice a vektory
- Determinanty
- Soustavy lineárních rovnic
- Vlastní čísla a vlastní vektory
Proč je důležitá:
- Základ pro grafiku, strojové učení, fyzikální modelování
- Prakticky všude, kde se pracuje s daty v prostoru
Diskrétní matematika¶
Zkoumá objekty, které jsou oddělené a nespojité.
Patří sem:
- Logika a predikáty
- Množiny a relace
- Kombinatorika (počítání, permutace, kombinace)
- Grafy a stromy
- Číselné struktury (modulární aritmetika, kongruence)
Proč je důležitá:
- Dává teoretický základ informatiky, algoritmů, sítí, kryptografie a databází
Přehled výuky¶
Příprava ke zkoušce¶
Otevřít / Stáhnout priprava_ke_zkousce.pdf
Algebra_ÚSTNÍ.pdf¶
Otevřít / Stáhnout Algebra_ÚSTNÍ.pdf
Cvičení¶
Páté cvičení¶
Přílady na inverzní matice¶
Um3-1-1.ps.pdf¶
Otevřít / Stáhnout Um3-1-1.ps.pdf
Um4-1-1.ps.pdf¶
Otevřít / Stáhnout Um4-1-1.ps.pdf
Všechny symetrické celočíselné matice s celočíselnými vlastními čísly¶
eigpbs_symmetric_9.pdf¶
Otevřít / Stáhnout eigpbs_symmetric_9.pdf
Přednášky¶
První a druhá přednáška¶
Zobrazení, Matemtická indukce a Kombinatorika¶
Otevřít / Stáhnout KMA-PULA.pdf
Třetí přednáška¶
Vektory a vektorové prostory¶
Čtvrtá přednáška¶
Lineářní kombinace vektorů¶
Pátá přednáška¶
Kombinace a Kombinační čísla¶
Binomická Věta¶
Multinomická Věta¶
Šestá přednáška¶
Lineární závislost vektorů a související pojmy¶
Sedmá přednáška¶
Báze vektorového prostoru¶
Osmá přednáška¶
Úvod do teorie grafů¶
Vztahy mezi grafy a základní operace¶
Devátá přednáška¶
Lineární zobrazení na vektrových prostorech¶
Test linearity zobrazení¶
Test aditivity a homogenity¶
Základní vlastnosti lineárních zobrazení¶
Desátá přednáška¶
Jedenáctá přednáška¶
Souvislé grafy¶
Úlohy pro souvislé grafy a jejich řešení¶
Nalezení nejkratší cesty mezi dvěma vrcholy¶
Dvanáctá přednáška¶
Lineární zobrazení vektorového prostoru do sebe¶
Vlastnosti vlastních vektorů¶
Technika hledání vlastních vektorů a čísel¶
Třináctá přednáška¶
Mocniny a mnohočleny z lineárního zobrazení vektorového prostoru do sebe¶
Vlastní vektory a vlastní čísla mnohočlenu z lineárního endomorfismu¶
Určení charakteristického mnohočlenu¶
Čtrnáctá přednáška¶
Kostra grafu¶
Posloupnosti¶
Absolutně definovaná posloupnost¶
Patnáctá přednáška¶
Linearni kombinace vektrorů¶
Šestnáctá přednáška¶
Skalární součin¶
Zobecnění na libovolný vektorový prostor¶
Skalární součiny na dalších vektorových prostorech¶
Funkční prostory konečné dimenze n¶
Protory nekonečné dimenze¶
Geometrické interpretace skalárního součinu¶
Sedmnáctá přednáška¶
Příklady řešení lineárních rekurentních vztahů¶
Fibonacciho úloha¶
Osmnáctá přednáška¶
Úhel vektorů, kolmost¶
Modifikace Gramovy-Schmidtovy ortogonalizace¶
Devatenáctá přednáška¶
Aproximace vektorů¶
Metoda nejmenších čtverců¶
Dvacátá přednáška¶
Složitost algoritmů (linearní algebry)¶
Blokové matice, Strassenův algoritmus pro matice 4x4¶
Strassenův algoritmus¶
Skalarni součty Gram-Schmidtova ortogonalizace¶
Výpočet determinantu¶
